Na Vinohradech existuje několik ulic pojmenovaných po bývalých usedlostech nebo vilách postavených v romantizujícím slohu. Ulice Na Kleovce se vine z kopce dolů od Koperníkovy k Perucké. 

Vila Kleovka či také Alvína zde byla postavena v roce 1878 na místě bývalého dvorce a viniční usedlosti. Vinice, ležící západně od Grébovky, patřila v 18. století Filipovi svobodnému pánu z Elmptů a ještě v polovině následujícího století se tu pěstovala réva. Ke konci 19. století byl majitelem této nádherné vily právník K. Hauschild. Nyní jde o objekt v ulici Na Kleovce 2040/1. Jsou v ní byty a kanceláře, po druhé světové válce sem byla umístěna mateřská škola.  
Ulice vznikla v roce 1928.